Ensembles finis Exemples

$\frac{6 - x}{4} < \frac{3 x - 4}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{6 - x}{4} \cdot 4 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{6 - x}{4} \cdot 4$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 - x}{4} \cdot 4 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Étape 2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$6 - x < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $6$ et $- x$ .

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- x + 6 < (3 x - 4) \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- x + 6 < 3 x \cdot 2 - 4 \cdot 2$

Étape 2.2.1.3

Multipliez.

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$- x + 6 < 6 x - 4 \cdot 2$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$- x + 6 < 6 x - 8$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x + 6 - 6 x < - 8$

Étape 3.1.2

Soustrayez $6 x$ de $- x$ .

$- 7 x + 6 < - 8$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 7 x < - 8 - 6$

Étape 3.2.2

Soustrayez $6$ de $- 8$ .

$- 7 x < - 14$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 7 x < - 14$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x < - 14$ par $- 7$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 14}{- 7}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 14$ par $- 7$ .

$x > 2$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 2$

Notation d’intervalle :

$(2, \infty)$